Giải bài 39 trang 88 – SGK Toán lớp 8 tập 1
a) Cho hai điểm \(A,\, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (h.60). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(d.\) Gọi \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và đoạn thẳng \(BC.\)
Gọi \(E\) là điểm bất kì của đường thẳng \(d\) (\(E\) khác \(D\)).
Chứng minh rằng \(AD + DB < AE + EB.\)
b) Bạn Tú đang ở vị trí \(A,\) cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí \(B\) (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?
a) Vì \(A\) và \(C\) đối xứng qua \(d\)
\(\Rightarrow d\) là trung trực của \(AC \Rightarrow AD = CD\)
Nên \(AD + DB = CD + DB = CB\,\,\,\,\,\, (1)\)
Và \(AE = CE\) (\(d\) là trung trực của \(AC\))
Nên \(AE + EB = CE + EB \,\,\,\,\,\, (2)\)
Mà \(CB < CE + EB \,\,\,\,\,\, (3)\)
Nên từ \((1), \,(2), \,(3)\) suy ra \(AD + DB < AE + EB\)
b) Theo câu a) con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường \(ADB.\)
Lưu ý:
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.