Giải bài 66 trang 100 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường \(AB\) thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm \(C,\, D, \,E\) như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường \(EF\) vuông góc với \(DE.\) Vì sao \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng?
Hướng dẫn:
Chứng minh A, B, E thẳng hàng.
Chứng minh B, E, F thẳng hàng.
Ta có:
\(BC \bot CD\) (giả thiết)
\(ED \bot CD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow BC // ED\) (định lí từ vuông góc đến song song)
Xét tứ giác \(BCDE\) có:
\(BC // ED\) (chứng minh trên)
\(BC = ED\) (giả thiết)
\(\Rightarrow BCDE\) là hình bình hành
Lại có \(\widehat{BCD} = 90^o\)
\(\Rightarrow BCDE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow \widehat{CBE} = 90^o,\, \widehat{BED} = 90^o\)
\(\Rightarrow \widehat{CBE} + \widehat{CBA} = 90^o + 90^o = 180^o\) nên \(A, \, B, \, E\) thẳng hàng
Tương tự, \(\widehat{BED} + \widehat{DEF} = 90^o + 90^o = 180^o\) nên \(B, \, E,\,F\) thẳng hàng
Hay \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng.
Ghi nhớ:
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho