Giải bài 68 trang 102 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\) và có khoảng cách đến \(d\) bằng \(2dm.\) Lấy điểm \(B\) bất kì thuộc đường thẳng \(d.\) Gọi \(C\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua điểm \(B.\) Khi điểm \(B\) di chuyển trên đường thẳng \(d \) thì điểm \(C\) di chuyển trên đường nào?
Kẻ \(AH\) và \(CK\) vuông góc với \(d.\)
Vì \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\) (giả thiết)
\(\Rightarrow AB = CB\) (tính chất hai điểm đối xứng qua một điểm)
Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(CKB\) có:
\(AB = CB\) (chứng minh trên)
\(\widehat{CBK} = \widehat{ABH}\) (đối đỉnh)
Nên \(ΔAHB = Δ CKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow CK = AH = 2dm\) (hai cạnh tương ứng)
Điểm \(C\) cách đường thẳng \(d\) cố định một khoảng cách không đổi \(2dm\) nên \(C\) di chuyển trên đường thẳng \(m\) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(2dm.\)
Lưu ý:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.