Giải bài 84 trang 109 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho tam giác \(ABC,\, D\) là điểm nằm giữa \(B\) và \(C.\) Qua \(D\) kẻ các đường thẳng song song với \(AB\) và \(AC,\) chúng cắt các cạnh \(AC\) và \(AB\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F.\)
a) Tứ giác \(AEDF\) là hình gi ? Vì sao ?
b) Điểm \(D\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì tứ giác \(AEDF\) là hình thoi ?
c) Nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì tứ giác \(AEDF\) là hình gì ? Điểm \(D\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì tứ giác \(AEDF\) là hình vuông ?
a) Xét tứ giác \(AEDF\) có:
\(DE // AF,\, DF // AE\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Hình bình hành \(AEDF\) có \(AD\) là tia phân giác \(\widehat{CAB}\) hay \(D\) là giao điểm của tia phân giác của \( \widehat{CAB}\) với \(BC\) thì hình bình hành \(AEDF\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c) Nếu \(ΔABC\) vuông tại \(A\) thì hình bình hành \(AEDF\) có một góc vuông do đó hình bình hành \(AEDF\) là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Nếu \(ΔABC\) vuông tại \(A\) và \(D\) là giao điểm của tia phân giác của \(\widehat{CAB}\) với cạnh \(BC\) thì \(AEDF\) là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi)
Lưu ý:
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song với nhau là hình bình hành.