Giải bài 15 trang 45 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c tính biệt thức \( \Delta\) và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(7x^2-2x+3=0\)
b) \(5x^2+2\sqrt{10}x+2=0\)
c) \(\dfrac 1 2 x^2+7x+\dfrac 2 3=0\)
d) \(1,7x^2-1,2x-2,1=0\)
Nhắc lại: Phương trình bậc hai một ẩn: \(ax^2+bx+c=0\) có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac \)
+) Nếu \( \Delta <0\) phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \( \Delta =0\) phương trình có nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(\Delta >0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.
a)
Ta có: \(a=7,\,b=-2,\,c=3\)
Suy ra \(\Delta ={{\left( -2 \right)}^{2}}-4.7.3=4-84=-80<0 \)
Vậy phương trình vô nghiệm.
b)
Ta có: \(a=5,\,b=2\sqrt{10},\,c=2 \)
Suy ra \(\Delta ={{\left( 2\sqrt{10} \right)}^{2}}-4.5.2=40-40=0\)
Phương trình có nghiệm duy nhất.
c)
Ta có: \(a=\dfrac{1}{2},\,b=7,\,c=\dfrac{2}{3} \)
Suy ra \(\Delta ={{7}^{2}}-4.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{143}{3}>0 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
d)
Ta có: \(a=1,7,\,b=-1,2,\,c=-2,1 \)
Suy ra \( \Delta ={{\left( -1,2 \right)}^{2}}-4.1,7.\left( -2,1 \right)=15,72>0 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt