Giải bài 16 trang 51 – SGK Toán lớp 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x\) và \(y = 2x + 2\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm \(B(0; 2)\) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng \(y = x\) tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC
(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
Hướng dẫn:
- Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta xác định 2 điểm thuộc đồ thị hàm số.
- Diện tích tam giác bằng chiều cao nhân cạnh tương ứng rồi chia 2.
a) Đồ thị của hàm số \(y=x\) là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((0;0)\) và \((-2;-2)\).
Đồ thị của hàm số \(y=2x+2\) là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((0;2)\) và \((-1;0)\).
b) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=x\) và \(y=2x+2\) là nghiệm của phương trình:
\(x=2x+2\Leftrightarrow x=-2\)
Thay \(x=-2\) vào đường thẳng \(y=x\) ta được \(y=-2\)
Vậy tọa độ điểm A là \(A(-2;-2)\).
c) Đường thẳng qua \(B(0;2)\) và song song với Ox có phương trình \(y=2\).
Hoành độ giao điểm C của đường thẳng \(y=2\) và \(y=x\) là \(x=2\)
Vậy tọa độ điểm C là \(C(2;2)\).
+) Tính diện tích tam giác ABC.
Nếu BC là đáy của tam giác ABC thì AD là chiều cao tưng ứng với đáy. Ta có:
\(BC=2\,cm;\,AD=4\,cm\)
Suy ra \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AD=4\,(cm^2)\)