Giải bài 24 trang 55 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = (2m + 1)x + 2k-3\). Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau.
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Hướng dẫn: Cho hai đường thẳng \(y=ax+b \,(a≠0)\) và \(y=a’x+b’ \,(a’≠0)\)
\(-\) Hai đường thẳng cắt nhau khi có \(a ≠ a'.\)
\(-\) Hai đường thẳng song song khi có \(a = a'\) và \(b ≠ b'.\)
\(- \) Hai đường thẳng trùng nhau nếu \(a=a'\) và \(b=b'\).
Hàm số \(y = 2x + 3k\) có các hệ số \(a = 2, b = 3k\).
Hàm số \(y = (2m + 1)x + 2k-3\) có các hệ số \(a' = 2m + 1, b' = 2k-3\).
Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên \(2m + 1 ≠ 0 \Leftrightarrow m\ne -\dfrac{1}{2} \)
a) Hai đường thẳng cắt nhau khi \(a ≠ a'\) tức là:
\( 2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1\Leftrightarrow m\ne \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(m\ne \pm \dfrac{1}{2}\) thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau khi \(a = a'\) và \(b ≠ b'\) tức là:
\( \left\{ \begin{aligned} & 2=2m+1 \\ & 3k\ne 2k-3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=\dfrac{1}{2} \\ & k\ne -3 \\ \end{align} \right.\)
Kết hợp với điều kiện trên, ta có: \(m=\dfrac{1}{2}\) và \( k≠-3\).
c) Hai đường thẳng trùng nhau khi \(a = a'\) và \(b = b'\) tức là:
\(\left\{ \begin{aligned} & 2=2m+1 \\ & 3k=2k-3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=\dfrac{1}{2} \\ & k=-3 \\ \end{align} \right.\)
Kết hợp với điều kiện trên, ta có: \(m=\dfrac{1}{2}\) và \(k=-3\).