Giải bài 39 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(BC, B \in (O), C \in (O')\). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}={{90}^{o}}.\)
b) Tính số đo góc OIO'.
c) Tính độ dài BC, biết \(OA = 9cm, O'A = 4cm.\)
Lời giải:
Hướng dẫn:a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, chứng minh tam giác ABC vuông tại A (dựa theo tính chất đường trung tuyến bằng một nửa cạnh tương ứng)b) Chứng minh góc OIO' bằng một nửa góc BIC.
a) Ta có \(\left\{ \begin{aligned} & IA=IB \\ & IA=IC \\ \end{aligned} \right.\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
Suy ra \(\widehat{BAC}={{90}^{o}}.\)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{aligned} & \widehat{BIO}=\widehat{AIO} \\ & \widehat{CIO'}=\widehat{AIO'} \\ \end{aligned} \right.\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà \(\widehat{BIC}=\widehat{BIA}+\widehat{CIA}={{180}^{o}}\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat{OIO'}=\widehat{AIO}+\widehat{AIO'}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIC}={{90}^{o}}\)
c) Xét \(ΔOIO'\) vuông tại A, đường cao IA ta có:
\( IA^2 = AO.AO' = 9.4 = 36\) (hệ thức giữa cạnh và đường cao )
\(\Rightarrow IA = 6 (cm)\)
Vậy \(BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)\)
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) khác
Giải bài 35 trang 122 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Điền vào các ô trống...
Giải bài 36 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn tâm O...
Giải bài 37 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hai đường tròn...
Giải bài 38 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Điền các từ thích...
Giải bài 39 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hai đường tròn (O)...
Giải bài 40 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Đố. Trên các hình 99a,...
Mục lục Lớp 9 theo chương
Chương 1: Sinh vật và môi trường - SINH VẬT VÀ MÔI TRƯỜNG
Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9
Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 đến nay
Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ năm 1919 đến nay
Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba - Phần Đại số
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Phần Hình học
Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen - DI TRUYỀN VÀ BIẾN DỊ
Chương 1: Điện học - Giải bài tập SGK Vật lý 9
Địa Lý Dân Cư - Giải bài tập SGK Địa lý 9
Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 9
Chương 2: Hệ sinh thái - SINH VẬT VÀ MÔI TRƯỜNG
Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9
Chương 2: Đường tròn - Hình học 9
Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 đến nay
Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ năm 1919 đến nay
Chương 2: Hàm số bậc nhất - Phần Đại số
Chương 2: Đường tròn - Phần Hình học
Chương 2: Nhiễm sắc thể - DI TRUYỀN VÀ BIẾN DỊ
Chương 2: Điện tử học - Giải bài tập SGK Vật lý 9
Địa Lý Kinh Tế - Giải bài tập SGK Địa lý 9
Chương 2: Kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 9
Chương 3: Con người, dân số và môi trường - SINH VẬT VÀ MÔI TRƯỜNG
Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9
Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9
Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 đến nay
Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ năm 1919 đến nay
Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Phần Đại số
Chương 3: ADN và gen - DI TRUYỀN VÀ BIẾN DỊ
Chương 3: Quang học - Giải bài tập SGK Vật lý 9
Chương 3: Góc với đường tròn - Phần Hình học
Sự Phân Hóa Lãnh Thổ - Giải bài tập SGK Địa lý 9
Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học - Giải bài tập SGK Hóa học 9
Chương 4: Bảo vệ môi trường - SINH VẬT VÀ MÔI TRƯỜNG
Chương 4. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9
Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9
Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 đến nay
Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ năm 1919 đến nay
Chương 4. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Phần Đại số
Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng - Giải bài tập SGK Vật lý 9
Chương 4: Biến dị - DI TRUYỀN VÀ BIẾN DỊ
Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Phần Hình học
Địa Lý Địa Phương - Giải bài tập SGK Địa lý 9
Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu - Giải bài tập SGK Hóa học 9
Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 đến nay
Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ năm 1919 đến nay
Chương 5: Di truyền học người - DI TRUYỀN VÀ BIẾN DỊ
Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime - Giải bài tập SGK Hóa học 9
Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ năm 1919 đến nay
Chương 6: Ứng dụng di truyền học - DI TRUYỀN VÀ BIẾN DỊ
Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ năm 1919 đến nay
+ Mở rộng xem đầy đủ