Giải bài 5 trang 11 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:
a) \(\left\{ \begin{align} & 2x-y=1 \\ & x-2y=-1 \\ \end{align} \right. \)
b) \(\left\{ \begin{align} & 2x+y=4 \\ & -x+y=1 \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn:
- Để vẽ đường thẳng có phương trình tổng quát \(ax+by=0\), ta xác định hai điểm bất kì thuộc đường thẳng, rồi nối hai điểm đó.
Ta được đường thẳng cần vẽ.
a)
+) Vẽ đường thẳng \(2x-y=1\)
Với \(x = 0\) thì \(y = -1\).
Với \(x = 1\) thì \(y = 1\)
Vậy đường thẳng \(2x-y=1\) đi qua hai điểm \((0;-1)\) và \((1;1)\)
+) Vẽ đường thẳng \(x-2y=-1\)
Với \( x = -1\) thì \(y = 0\)
Với \(x = 1\) thì \(y = 1\)
Vậy đường thẳng \(x-2y=-1\) đi qua hai điểm \((-1;0)\) và \((1;1)\)
Ta có đồ thị:
Vì hai đồ thị cắt nhau tại một điểm nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b)
+) Vẽ đường thẳng \(2x+y=4\)
Với \(x = 0\) thì \(y = 4\)
Với \(x = 2\) thì \( y = 0\)
Vậy đường thẳng \(2x+y=4\) đi qua hai điểm \((0;4)\) và \((2;0)\)
+) Vẽ đường thẳng \(-x+y=1\)
Với \(x = -1\) thì \( y = 0\)
Với \(x = 0\) thì \(y = 1\)
Vậy đường thẳng \(-x+y=1\) đi qua hai điểm \((-1;0)\) và \((0;1)\)
Ta có đồ thị:
Vì hai đồ thị cắt nhau tại một điểm nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất.