Giải bài 8 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Tìm \(x\) và \(y\) trong mỗi hình sau:

Lời giải:

a) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(ΔABC\) vuông tại A, đường cao AH.
Áp dụng hệ thức lượng, ta được:

\( AH^2=BH.CH\\ ⇔x^2=4.9=36\\ ⇔x=6\)
Vậy \(x=6\).
b) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(ΔDEF\) vuông tại D, đường cao DH.
Áp dụng hệ thức lượng, ta được:
\(EH.FH=DH^2⇔x^2=2^2⇔x=2. \)
Xét \(ΔDEF\) vuông tại H. Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(DF^2=DH^2+HF^2\\⇔DF^2=2^2+2^2=8\\ ⇔DF=2\sqrt{2}\)
Vậy \(x=2, y=2\sqrt{2}\).
c) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(ΔMNP\) vuông tại P, đường cao PH. Áp dụng hệ thức lượng, ta được:
\( PH^2=HM.HN⇔12^2=16.x \\ ⇔144=16.x\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{144}{16}=9\)
Tương tự:
\(\begin{align} & P{{M}^{2}}=HM.MN=9.(9+16)=225 \\ & \Leftrightarrow PM=15 \Leftrightarrow y=15\\ \end{align}\)

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=BH.BC;A{{C}^{2}}=CH.CB. \\ & A{{H}^{2}}=HB.HC \\ & AH.BC=HB.HC \\ & \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}} \\ \end{align}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ