Phương pháp quy nạp toán học - Đại số và Giải tích toán lớp 11
1. Phương pháp quy nạp toán học
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên \(n\in N^*\) là đúng với mọi \(N\) mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau :
- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với \(n=1\).
- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì \(n=k\geq 1\) (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với \(n=k+1\)
Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp.
2. Chú ý
Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên \(n\geq p\) (\(p\) là một số tự nhiên) thì:
- Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với \(n=p\).
- Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì \(n=k\geq p\) và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với \(n=k+1\).
+ Mở rộng xem đầy đủ