Giải bài 2 trang 60 – Bài 12 – SGK môn Vật lý lớp 12 nâng cao
Hai dao động cơ học điều hòa cùng phương, cùng tần số góc \(\omega\) = 50rad/s, có biên độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trễ pha \(\pi/2\) so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.
Chọn gốc thời gian sao cho pha ban đầu của dao động thứ hai bằng 0 thì dao động thứ nhất sẽ sớm pha hơn dao động thứ hai một góc \(\pi/2\)
\(\Rightarrow x_1=100\cos\)\((50t+\pi/2)\) (mm); \(x_2=173\cos50t\) (mm)
Ta có thể giải bằng phương pháp vecto quay:
\(OM=\sqrt{OM_1^2+OM_2^2}\)
\(=\sqrt{100^2+173^2}=200\left(mm\right)\)
\(\tan\varphi = \dfrac{OM_1}{OM_2}=\dfrac{100}{173}=\dfrac{1}{\sqrt3} \Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi}{6}\)
Vậy \(x=200\cos(50t+\dfrac{\pi}{6})\)(mm)
GHI CHÚ:
- Biểu thức dao động tổng hợp:
\(x=A\cos (\omega t + \varphi)\)
với \(A\) là biên độ của dao động tổng hợp và \(\varphi\) là pha ban đầu cho bởi công thức:
\(A=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\left(\varphi_2-\varphi_1\right)\)
\(\tan \varphi = \dfrac{A_1\sin \varphi_1 + A_2\sin \varphi_2}{A_1\cos \varphi_1 + A_2\cos \varphi_2}\)