Giải bài 3 trang 43 – Bài 8 – SGK môn Vật lý lớp 12 nâng cao

Xét con lắc đơn, ở một vị trí bất kì (có li độ góc \(\alpha\) )

a) Biểu thức thế năng: \(W_t=mgh=mgl\left(1-\cos\alpha\right)\)

Với dao động nhỏ: \(1-\cos\alpha=\)\(\dfrac{\alpha^2}{2}\) và \(\alpha =\dfrac{s}{l}\)

Thay vào \(\Rightarrow W_t=\)\(\dfrac{1}{2}.m.\dfrac{g}{l}.s^2=\dfrac{1}{2}m\)\(\omega^2s^2\)

b) Biểu thức động năng\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Với \(v^2=2gl\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)\)

Dao động nhỏ: 

\(1-\cos\alpha=\)\(\dfrac{\alpha^2}{2}\); \(1-\cos\alpha_0=\)\(\dfrac{\alpha_0^2}{2}\) và \(\alpha=\dfrac{s}{l}\)

Thay vào: \(W_đ=\dfrac{1}{2}\)\(m\omega^2\left(s_0^2-s^2\right)\)

c) Cơ năng: \(W=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}\)\(m\omega^2\left(s_0^2-s^2\right)\)\(-\dfrac{1}{2}m\)\(\omega^2s^2\)

\(\Rightarrow\)\(W_đ=\dfrac{1}{2}m\)\(\omega^2s_0^2\)  không đổi trong chuyển động

GHI CHÚ:

- Cơ năng của vật dao động được bảo toàn.

- Biểu thức thế năng: \(W_t=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\cos^2(\omega t +\varphi)\)

- Biểu thức động năng: \(W_đ=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t +\varphi)\)

- Biểu thức của cơ năng: \(W=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2=\dfrac{1}{2}kA^2\)