Giải bài 5 trang 53 – SGK môn Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SDC) và (MAB) bằng cách kéo dài AB cắt DC tại E.

a)

​​​​Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD.

Vì \( \left\{ \begin{align} & E\in AB\Rightarrow E\in \left( MAB \right) \\ & E\in DC\Rightarrow E\in \left( SDC \right) \\ \end{align} \right. \)

\( \left\{ \begin{align} & M\in \left( MAB \right) \\ & M\in SD\Rightarrow M\in \left( SDC \right) \\ \end{align} \right. \)

\(\Rightarrow (MAB)\cap (SDC)=ME\)

Trong mặt phẳng (SDC) ta có: \(N=EM\cap SD \)

Vì \(\left\{ \begin{align} & N\in EM \\ & EM\subset \left( MAB \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow N\in \left( MAB \right) \)

Lại có \(N\in SD \)

Suy ra N là giao điểm của SD và mặt phẳng (MAB)

b) 

\(\begin{aligned} & I=AM\cap BN. \\ & AM\subset \left( SAC \right);\,BN\subset \left( SDC \right) \\ & \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & I\in \left( SAC \right) \\ & I\in \left( SDC \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow I\in \left( SAC \right)\cap \left( SDC \right)=SO \\ \end{aligned} \)

Suy ra, ba đường thẳng SO, AM và BN đồng quy.