Giải bài 23 trang 83 - SGK Toán lớp 6 tập 2
Hình \(31\) cho biết hai tia \(AM\) và \(AN\) đối nhau, \(\widehat{MAP} = 33^o, \, \widehat{NAQ} = 58^o, \) tia \(AQ\) nằm giữa hai tia \(AN\) và \(AP\). Hãy tính số đo \(x\) của góc \(PAQ\).
Hướng dẫn:
Bước 1: Chỉ ra số đo góc \(MAN\)
Bước 2: Chỉ ra tia \(AP\) nằm giữa hai tia \(AM\) và \(AN\) rồi tính số đo góc \(NAP\)
Bước 3: Tính số đo góc \(x\)
Bài giải:
Theo đề bài \(AM\) và \(AN\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat{MAN} = 180^o\) (góc bẹt)
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(MN\) có \(\widehat{MAN} = 180^o, \, \widehat{MAP} = 33^o\)
Mà \(33^o < 180^o\) nên tia \(AP\) nằm giữa hai tia \(AM\) và \(AN\), do đó:
\(\begin{align} \widehat{MAP} + \widehat{NAP} &= \widehat{MAN} \\ \Rightarrow \widehat{NAP} &= \widehat{MAN} - \widehat{MAP} \\ &= 180^o - 33^o \\ &= 147^o \end{align}\)
Theo đề bài, tia \(AQ\) nằm giữa hai tia \(AN\) và \(AP\) nên:
\(\begin{align} \widehat{NAQ} + \widehat{PAQ} &= \widehat{NAP} \\ \Rightarrow \widehat{PAQ} &= \widehat{NAP} - \widehat{NAQ} \\ &= 147^o - 58^o \\ &= 89^o \end{align}\)
Hay \(\bf x = 89^o\)