Giải bài 1 trang 38 – SGK môn Đại số lớp 10
Tìm tập xác định của các hàm số
a) \(y=\dfrac{3x-2}{2x+1}\)
b) \(y=\dfrac{x-1}{x^2+2x-3}\)
c) \(y=\sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}\)
a) \(y=\dfrac{3x-2}{2x+1}\) xác định khi và chỉ khi \(2x+1\ne 0\,\Leftrightarrow \,x\ne -\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{1}{2} \right\}\).
b) \(y=\dfrac{x-1}{x^2+2x-3}\)xác định khi và chỉ khi \( {{x}^{2}}+2x-3\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne 1 \\ & x\ne -3 \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy \(D=\mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1;-3\} \).
c) \(y=\sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}\) xác định khi và chỉ khi \( \left\{ \begin{aligned} & 2x+1\ge 0 \\ & 3-x\ge 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ge -\dfrac{1}{2} \\ & x\le 3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le x\le 3 \)
Vậy \(D=\left[ -\dfrac{1}{2};3 \right] \).
Ghi nhớ:
Điều kiện xác định của hàm phân thức \(y=\dfrac 1 {A(x)}\) là \(A(x) \ne 0\)
Điều kiện xác định của hàm chứa căn thức \(y=\sqrt{A(x)}\) là \(A(x) \ge 0\)