Giải bài 4 trang 38 – SGK môn Đại số lớp 10
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y=|x|\)
b) \(y=(x+2)^2\)
c) \(y=x^3+x\)
d) \(y=x^2+x+1\)
a) Đặt \(y = f(x) = |x|\). Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Do đó mọi \(x ∈ D\) thì \(–x ∈ D\).
Mặt khác:\( f(–x) = |-x| = |x| = f(x)\) với \(f(x) = |x|\).
Vậy hàm số \(y\) là hàm số chẵn.
b) Đặt \(y = f(x) = (x + 2)^2\). TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Do đó mọi \(x ∈ D\) thì \(–x ∈ D\).
Ta có \( f(-x) = (-x + 2)^2 = (x - 2)^2 ≠ f(x)\).
Vậy hàm số \(y\) không chẵn, không lẻ.
c) Đặt \(y = f(x) = x^3 + x\). TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Do đó mọi \(x ∈ D\) thì \(–x ∈ D\).
Ta có \(f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -(x^3 + x)= -f(x)\)
Vậy \(y\) là một hàm số lẻ.
d) Đặt \(y = f(x) = x^2 + x + 1\). TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Do đó mọi \(x ∈ D\) thì \(–x ∈ D\).
Ta có \( f(-x) = (-x)^2 + (-x) + 1 = x^2 - x + 1 ≠ f(x)\)
Vậy hàm số \(y\) không chẵn, không lẻ.
Ghi nhớ:
Hàm số \( y = f(x)\) với tập xác định D.
+) Nếu với mọi x thuộc D thì \(-x\) thuộc D và \(f(x)=f(-x)\) ta gọi f(x) là hàm số chẵn
+) Nếu với mọi x thuộc D thì \(-x\) thuộc D và \(f(x)=-f(-x)\) ta gọi f(x) là hàm số lẻ