Giải bài 5 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12
a) Cho \(a=lo{{g}_{30}}3,\,b={{\log }_{30}}5\). Hãy tính \({{\log }_{30}}1350\) theo a, b.
b) Cho \(c={{\log }_{15}}3\). Hãy tính \({{\log }_{25}}15\) theo c.
a) Ta có
\({{\log }_{30}}1350={{\log }_{30}}\left( {{5.30.3}^{2}} \right) \\ ={{\log }_{30}}5+{{\log }_{30}}30+{{\log }_{30}}{{3}^{2}} \\ =b+1+2{{\log }_{30}}3 \\ =2a+b+1 \)
b) Ta có
\({{\log }_{25}}15=\dfrac{1}{{{\log }_{15}}25}=\dfrac{1}{{{\log }_{15}}{{5}^{2}}}=\dfrac{1}{2{{\log }_{15}}5} \\ =\dfrac{1}{2{{\log }_{15}}\dfrac{15}{3}}=\dfrac{1}{2\left( {{\log }_{15}}15-{{\log }_{15}}3 \right)}=\dfrac{1}{2\left( 1-c \right)} \)
Ghi nhớ: Giả sử \(a, b, b_1, b_2\) là các số dương và \(a\ne 1\) thì
\(\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( {{b}_{1}}{{b}_{2}} \right)={{\log }_{a}}{{b}_{1}}+{{\log }_{a}}{{b}_{2}}; \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}} \right)={{\log }_{a}}{{b}_{1}}-{{\log }_{a}}{{b}_{2}}; \\ & {{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a}.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\ \end{align} \)