Giải bài 19 trang 43 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\dfrac{1}{x + 2} ,\,\, \dfrac{8}{2x - x^2}\)
b) \(x^2 + 1 ,\,\, \dfrac{x^4}{x^2 - 1}\)
c) \(\dfrac{x^3}{x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3},\,\, \dfrac{x}{y^2 - xy}\)
Lời giải:
Hướng dẫn:Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chungBước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Bài giải
a) Ta có:
\(x + 2 = 2 + x\)
\(2x - x^2 = x(2 - x)\)
\(\Rightarrow MTC = x(2 +x)(2 - x) = x(4 - x^2)\)
Khi đó:
\(\dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{x(2 - x)}{x(2 + x)(2 - x)} = \dfrac{x(2 - x)}{x(4 - x^2)}\)
\(\dfrac{8}{2x - x^2} = \dfrac{8}{x(2 - x)} = \dfrac{8(2 + x)}{x(2 - x)(2 + x)} = \dfrac{8(2 + x)}{x(4 - x^2)}\)
b) \(MTC = x^2 - 1\)
\(x^2 + 1 = \dfrac{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}{x^2 - 1} = \dfrac{x^4 - 1}{x^2 - 1}\)
c) Phân tích các mẫu thức:
\(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = (x - y)^3\)
\(y^2 - xy = y(y - x) = -y(x - y)\)
\(\Rightarrow MTC = y(x - y)^3\)
Khi đó:
\(\dfrac{x^3}{x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3} = \dfrac{x^3}{(x - y)^3} = \dfrac{yx^3}{y(x - y)^3}\)
\(\dfrac{x}{y^2 - xy} = \dfrac{x}{-y(x - y)} = \dfrac{-x}{y(x - y)}= \dfrac{-x(x - y)^2}{y(x - y)^3}\)
a) Ta có:
\(x + 2 = 2 + x\)
\(2x - x^2 = x(2 - x)\)
\(\Rightarrow MTC = x(2 +x)(2 - x) = x(4 - x^2)\)
Khi đó:
\(\dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{x(2 - x)}{x(2 + x)(2 - x)} = \dfrac{x(2 - x)}{x(4 - x^2)}\)
\(\dfrac{8}{2x - x^2} = \dfrac{8}{x(2 - x)} = \dfrac{8(2 + x)}{x(2 - x)(2 + x)} = \dfrac{8(2 + x)}{x(4 - x^2)}\)
b) \(MTC = x^2 - 1\)
\(x^2 + 1 = \dfrac{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}{x^2 - 1} = \dfrac{x^4 - 1}{x^2 - 1}\)
c) Phân tích các mẫu thức:
\(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = (x - y)^3\)
\(y^2 - xy = y(y - x) = -y(x - y)\)
\(\Rightarrow MTC = y(x - y)^3\)
Khi đó:
\(\dfrac{x^3}{x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3} = \dfrac{x^3}{(x - y)^3} = \dfrac{yx^3}{y(x - y)^3}\)
\(\dfrac{x}{y^2 - xy} = \dfrac{x}{-y(x - y)} = \dfrac{-x}{y(x - y)}= \dfrac{-x(x - y)^2}{y(x - y)^3}\)
Tham khảo lời giải các bài tập Luyện tập (trang 43) khác
Giải bài 18 trang 43 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Quy đồng mẫu thức hai...
Giải bài 19 trang 43 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Quy đồng mẫu thức...
Giải bài 20 trang 44 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Cho hai phân...
Mục lục Chương 2: Phân thức đại số theo chương
Chương 2: Phân thức đại số - Đại số 8
+ Mở rộng xem đầy đủ