Giải bài 3 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

- Ta có thể giải bài toán bằng cách chọn 3 bông hoa trước rồi cắm rồi chọn lọ, hoặc chọn 3 bông hoa rồi sắp xếp vào 3 lọ có sẵn.

Cách 1.

Số cách chọn \(3\) bông hoa trong \(7\) bông là \(C^3_7\)

Cứ \(1\) cách chọn \(3\) bông hoa thì ta được số cách cắm \(3\) bông hoa vào \(3\) lọ là hoán vị \(3\) bông hoa đó: \(P_3 = 3! = 6 \)(cách)

Vậy có \(C^3_7\) cách chọn \(3\) bông hoa thì có \(C^3_7 .6 = 210\) cách cắm \(3\) bông hoa và \(3\) lọ.

Cách 2.

Vì \( 7\) bông hoa màu khác nhau và \(3\) lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra \(3\) bông hoa để cắm vào \(3\) lọ ta có một chỉnh hợp chập \(3\) của \(7\) phần tử.

Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập \(3 \) của \(7\) (bông hoa)

Vậy có: \(A^3_7=\dfrac{7!}{(7-3)!}=210\) cách cắm hoa.