Giải bài 5 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Nhắc lại:

Ta gọi tỉ số: \(\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\) là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).

Trong đó, \(n(A)\) là số phần tử của A, \(n(\Omega)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Lấy 4 cây từ 52 cây (không kể thứ tự) là một tổ hợp chập 4 của 52 phần tử.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là:

\(n(\Omega) = C^4 _{52}=270\,725\)

a. Đặt A là biến cố "4 cây lấy ra đều là át".

Ta phải tính \(P(A)\):

- Vì 4 cây lấy ra đều là át nên số trường hợp thuận lợi cho A là:

\(n(A) = C_4^4 = 1\)

Vậy \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1}{270\,725}\)

b. Đặt B là biến cố "Trong bốn con bài rút ra có ít nhất một con át nào" thì \(\overline B\) là biến cố: "Trong bốn con bài rút ra không có con át nào"

Khi đó, \(n(\overline B)=C^4_{48}=194\,580\), suy ra \(P(\overline B)=\dfrac{194\,580}{270\,725}\approx0,7187\)

Nên\( P(B) =1-P(\overline B)\approx 0,2813\)

c. Đặt C là biến cố "Trong bốn con bài rút ra có  hai con át và hai con K"

\(n(C)=C^2_4.C^2_4=36\)

\(P(C)=\dfrac{n(C)}{n(\Omega)}=\dfrac{36}{270725}\)