Giải bài 7 trang 75 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Gợi ý: 

Để chứng minh hai biến cố độc lập ta chứng minh:

\(P(A.B)=P(A).P(B)\)

Bài giải:

a. Số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega)=10 . 10 = 100\)

Số trường hợp lấy ra một quả cầu trắng ở hộp thứ nhất là 6

Số trường hợp lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ hai là 10.

 \(n(A)= 6 . 10 = 60\) 

\(\Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{n((\Omega)}=\dfrac{6}{10}\)

Tương tự ta có:

 \(n(B)=4 . 10 = 40\)

\(\Rightarrow P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{4}{10}\)

Biến cố\( AB\) là biến cố lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng và quả cầu ở hộp thứ hai là trắng: 

\(\Rightarrow n(AB)=6.4=24\\\Rightarrow P(AB)=\dfrac{n(AB)}{n(\Omega)}=\dfrac{24}{100}\)

Ta có: \(P(AB)=P(A).P(B)\)

Vậy A và B là hai biến cố độc lập.

b. Gọi \(C\) là biến cố: "Lấy được quả cùng màu"

Ta có:

 \(AB\) là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng trắng.

 \(\overline{AB}\) là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng đen.

\(\Rightarrow C=AB\,\cup\,\overline{AB}\)

Do hai biến cố \(AB\) và \(\overline{AB}\) là hai biến cố xung khắc và \(A, B\) là hai biến cố độc lập nên:

 \(P(C)=P(AB)+P(\overline {AB})=P(A).P(B)+P(\overline A).P(\overline B) =\dfrac{24}{100}+\dfrac{24}{100}=\dfrac{12}{25}\)

c. \(\overline C\) là biến cố lấy ra hai quả cầu khác màu.

\(P(\overline C)=1-P(C)=\dfrac{13}{25}\)