Giải bài 174 trang 67 - SGK Toán lớp 6 tập 2
So sánh hai biểu thức \(A\) và \(B\) biết rằng:
\(A = \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002};\) \(B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002} .\)
Hướng dẫn:
+) So sánh từng phân số trong \(A\) với \(\dfrac{1}{2}\) và \(1\)
+) So sánh \(B\) với \(1\)
+) Rút ra kết luận về \(A\) và \(B\)
Bài giải:
Cách 1:
\(\dfrac{2000}{4000} = \bf \dfrac{1}{2} < \dfrac{2000}{2001} < 1\)
\(\dfrac{2001}{4002} = \bf \dfrac{1}{2} < \dfrac{2001}{2002} < 1 \, \)
Suy ra: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} < \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002} < 1 + 1\)
Hay \(1 < \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002} < 2\) \((1)\)
\(B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002} = \dfrac{4001}{4003} < 1\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\bf \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002} > \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002}\)
Hay \(\bf A > B\)
Cách 2:
Ta có: \(B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002} = \dfrac{2000}{2001 + 2002} + \dfrac{2001}{2001 + 2002}\)
Mà: \(\dfrac{2000}{2001 + 2002} < \dfrac{2000}{2001}\) (1)
\(\dfrac{2001}{2001 + 2002} < \dfrac{2001}{2002}\) (2)
Từ (1) và (1) suy ra, \(\dfrac{2000}{2001 + 2002} + \dfrac{2001}{2001 + 2002} < \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002}\)
Hay \(\bf A > B\)