Giải bài 52 trang 33 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) ĐKXĐ: \(x \ne 0; x \ne \dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{1}{2x - 3} - \dfrac{3}{x(2x - 3)} = \dfrac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x}{x(2x - 3)} - \dfrac{3}{x(2x - 3)} = \dfrac{5(2x - 3)}{x(2x - 3)}\)
\(\Rightarrow x - 3 = 5(2x - 3)\)
\(\Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\)
\(\Leftrightarrow 9x = 12\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{12}{9}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3} \, \text{(nhận)}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{4}{3}\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0; x \ne 2\)
\(\dfrac{x + 2}{x - 2} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{x(x - 2)}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x(x + 2)}{x(x - 2)} - \dfrac{x - 2}{x(x - 2)} = \dfrac{2}{x(x - 2)}\)
\(\Rightarrow x(x + 2) - (x - 2) = 2\)
\(\Leftrightarrow x^2 + 2x - x + 2 = 2\)
\(\Leftrightarrow x^2 + x = 0\)
\(\Leftrightarrow x(x + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\ x + 1 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \, \text{(loại)}\\ x = -1 \, \text{(nhận)}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-1\right\}\)
c)  ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
\(\dfrac{x + 1}{x - 2} + \dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{(x + 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} + \dfrac{(x - 1)(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \dfrac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{(x + 1)(x + 2)}{x^2 - 4} + \dfrac{(x - 1)(x - 2)}{x^2 - 4} = \dfrac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}\)
\(\Rightarrow (x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2) = 2(x^2 + 2)\)
\(\Leftrightarrow x^2 + 2x + x + 2 + x^2 - 2x - x + 2 = 2x^2 + 4\)
\(\Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) thỏa mãn \(x \ne \pm 2\)
d)  ĐKXĐ: \(x \ne \dfrac{2}{7}\)
\((2x + 3)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right) = (x - 5)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right)\)
\(\Leftrightarrow (2x + 3)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right) - (x - 5)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right) (2x + 3 - x + 5) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right)(x + 8) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1 = 0 \\ x + 8 = 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + \dfrac{2 - 7x}{2 - 7x} = 0 \\ x = -8\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{10 - 4x}{2 - 7x} = 0 \\ x = -8\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 10 - 4x = 0 \\ x = -8\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{5}{2} \, \text{(nhận)} \\ x = -8 \, \text{(nhận)}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-8; \, \dfrac{5}{2} \right\}\)

Ghi nhớ:

  \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A = 0 \\ B = 0\end{array} \right.\)