Giải bài 1 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10

a) Điều kiện xác định \(x\ne \dfrac{-3}{2} \)
Ta có: 
\(\begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}+3x+2}{2x+3}=\dfrac{2x-5}{4} \\ & \Rightarrow 4\left( {{x}^{2}}+3x+2 \right)=\left( 2x-5 \right)\left( 2x+3 \right) \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+12x+8=4{{x}^{2}}-4x-15 \\ & \Leftrightarrow 16x=-23 \\ & \Leftrightarrow x=-\dfrac{23}{16}\,\,\,\left( \text{thỏa mãn} \right) \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{ -\dfrac{23}{16} \right\} \)
b) Điều kiện xác định \(x\ne \pm 3 \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \dfrac{2x+3}{x-3}-\dfrac{4}{x+3}=\dfrac{24}{{{x}^{2}}-9}+2 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\left( 2x+3 \right)\left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}-9}-\dfrac{4\left( x-3 \right)}{{{x}^{2}}-9}=\dfrac{24}{{{x}^{2}}-9}+\dfrac{2\left( {{x}^{2}}-9 \right)}{{{x}^{2}}-9} \\ & \Rightarrow \left( 2x+3 \right)\left( x+3 \right)-4\left( x-3 \right)=24+2\left( {{x}^{2}}-9 \right) \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+9x+9-4x+12-24-2{{x}^{2}}+18=0 \\ & \Leftrightarrow 5x=-15 \\ & \Leftrightarrow x=-3\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\varnothing \)
c)  Điều kiện xác định: \(x\ge \dfrac{5}{3} \)
\(\begin{aligned} & \sqrt{3x-5}=3 \\ & \Leftrightarrow 3x-5=9 \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{14}{3} \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{ \dfrac{14}{3} \right\} \)
d) Điều kiện xác định \(x\ge -\dfrac{5}{2} \)
\(\begin{aligned} & \sqrt{2x+5}=2 \\ & \Leftrightarrow 2x+5=4 \\ & \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{ -\dfrac{1}{2} \right\} \)

Lưu ý:

Với các bài toán giải phương trình chứa căn hoặc phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần tìm điều kiện xác định của chúng.

Sau đó phải kết hợp với điều kiện để loại các nghiệm không thỏa mãn.