Giải bài 13 trang 60 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:
a) \(BE < BC;\)
b) \(DE < BC.\)
Hướng dẫn:
Cách 1: So sánh \(AE\) với \(AC\) rồi so sánh \(BE\) với \(BC\) dựa vào quan hệ giữa đường xiên với hình chiếu.
Cách 2: So sánh \(BE\) với \(BC\) dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác \(BEC\)
Bài giải:
a) Cách 1: Ta có \(AE, AC\) lần lượt là hình chiếu của hai đường xiên \(BE, BC\) lên đường thẳng \(AC.\)
Vì \(AE < AC\) \(\Rightarrow\) \(BE < BC\) (1)
Cách 2: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài của tam giác vuông \(ABE\) nên \(\widehat{BEC}\) là góc tù (vì \(\widehat{AEB}\) chắc chắn là góc nhọn).
Do đó, trong tam giác \(BEC\) có \(BE < BC\) (vì \(BE\) là cạnh đối diện với góc tù - góc lớn hơn.)
b) Ta cũng có \(AD, AB\) lần lượt là hình chiếu của \(ED, EB\) lên đường thẳng \(AB.\)
Vì \(AD < AB \Rightarrow ED < EB\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(DE < BC\) (đpcm).