Giải bài 2 trang 89 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hướng dẫn:

\(|x| = x\) nếu \(x \geq 0\)

\(|x| = -x\) nếu \(x < 0\)

Bài giải:

a)
- Với \(x ≥ 0\) thì \(|x| = x\)
Khi đó \(|x| + x = 0 \Rightarrow x + x = 0\)
\( \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0\) (thỏa mãn điều kiện)    \((1)\)
- Với \(x ≤ 0\) thì \(|x| = -x\)
Khi đó \(|x| + x = 0 \Rightarrow -x + x = 0\)
\( \Rightarrow 0x = 0\) luôn có nghiệm đúng \(∀x ∈ R\)
Vì \(x < 0\) nên ta chỉ chọn các giá trị âm của \(R.\)     \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:
\(∀x ≤ 0\) thì ta có \(|x| + x = 0\)
b)
- Với \(x ≥ 0\) thì \(|x| = x\)
Khi đó \(x + |x| = 2x\) tương đương với:
\(x + x = 2x \Rightarrow 2x = 2x\)
\( \Rightarrow 0x = 0\) luôn có nghiệm đúng \(∀x ≥ 0 \)    \((3)\)
- Với \(x < 0\) thì \(|x| = -x\)
Khi đó \(x + |x| = 2x\) tương đương với:
\(x - x = 2x \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0\) (loại)     \((4)\)
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra:
      \( ∀x ≥ 0\) thì ta có \(x + |x| = 2x\)