Giải bài 5 trang 91 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hướng dẫn:

a) Dựa vào tam giác vuông cân \(BAC\) ta tính được góc \(BCD\) từ đó tính được góc \(x\)

b) Kẻ đường thẳng qu \(C\) và song song với \(AB\)

c) Tính số đo góc \(BAC\) dựa vào quan hệ góc đồng vị, từ đó tính được số đo góc \(ACB\) và số đo góc \(x\)

Bài giải:

a)

 \(ΔABC\) vuông cân tại \(A\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
Lại có: \(\widehat{A} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \dfrac{180^o - \widehat{A}}{2} = \dfrac{180^o - \widehat{90}}{2} = 45^o\)
Ta có: \(\widehat{ACB} + \widehat{BCD} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat{BCD} = 180^o - \widehat{ACB} = 180^o - 45^o = 135^o\)
\(ΔBCD\) cân tại \(D\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{CBD} = \widehat{CDB}\)
Mà \(\widehat{CBD} + \widehat{BDC} + \widehat{DCB} = 180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow 2\widehat{BDC} = 180^o - \widehat{DCB}\)
\(\Rightarrow \widehat{BDC} = \dfrac{180^o - \widehat{DCB}}{2} = \dfrac{180^o - \widehat{135^o}}{2} = 22,5^o\)
Vậy \(\widehat{BDC} = x = 22,5^o\)
b)

Qua \(C\) vẽ \(Cx // AB \Rightarrow Cx // ED\) (vì \(AB // ED\))
Vì \(AB // Cx\) (cách vẽ)
\(\Rightarrow \widehat{BCx} = \widehat{B} = 27^o\) (cặp góc so le trong)
Ta có: \(\widehat{BCx} + \widehat{xCD} = 112^o\)
\(\Rightarrow \widehat{xCD} = 112^o - \widehat{BCx} = 112^o - 27^o = 85^o\)
+ \(Cx // DE\) (chứng minh trên)
\(\widehat{xCD}\) và \(\widehat{CDE}\) so le trong
\(\Rightarrow \widehat{C_2} = \widehat{CDE} = 85^o\) (cặp góc so le trong)
Vậy \(\widehat{CDE} = x = 85^o\)
c)

Vì \(AB // CD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{DCy} = 67^o\) (cặp góc đồng vị)
\(ΔBAC\) cân tại \(B\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{BCA} = \widehat{BAC} = 67^o \)
Trong \(ΔBAC,\) ta có:
\(\widehat{BCA} + \widehat{CBA} + \widehat{BAC} = 180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)
Hay \(2\widehat{BAC} + \widehat{CBA} = 180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{CBA} = 180^o - 2\widehat{BAC} = 180^o - 2.67^o = 46^o\)
Vậy \(\widehat{CBA} = 46^o\)