Giải bài 29 trang 67 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC.\) Chứng minh rằng:
\(GA = GB = GC\)
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập \(26.\)
\(ΔABC\) là tam giác đều (giả thiết)
\(\Rightarrow AB = AC = BC\) (tính chất)
Xét \(ΔABC\) ta có: \(AB = AC\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\) (tính chất)
\(\Rightarrow BN = CP\) (hai đường trung tuyến) \(\color{blue} {(\text{định lí bài 26})}\)
và \(GB = GC = \dfrac{2}{3} BN\) \(\left(= \dfrac{2}{3}CP\right) \,\, (1)\)
Xét \(ΔABC\) ta có: \(BA = BC\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔABC\) cân tại \(B\) (tính chất)
\(\Rightarrow CP = AM\) (hai đường trung tuyến) \(\color{blue} {(\text{định lí bài 26})}\)
và \(GA = GC = \dfrac{2}{3} CP \) \(\left(= \dfrac{2}{3}AM\right) \,\, (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta suy ra \(GA = GB = GC \) (đpcm)
Lưu ý: Bài này yêu cầu áp dụng định lý ở bài tập \(26,\) do đó ở một số sách giải hay trang web sử dụng câu "Vì \(ΔABC\) đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh \(BC, \,CA,\, AB\) bằng nhau" là chưa phù hợp với lời giải bài tập này. Các bạn cần lưu ý.