Giải bài 5 trang 56 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường \(AD,\,BD\) và \(CD\) (hình dưới). Biết rằng ba điểm \(A,\,B,\,C\) cùng nằm trên một đường thẳng và góc \(ACD\) là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.
Vì \(\widehat{ACD}\) tù (giả thiết)
\( \Rightarrow ∆DCB \) có \(\widehat{C} > \widehat{B} \)
\( \Rightarrow BD > CD \,\,(1)\) (theo định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
\( ΔABD\) có \(\widehat{DBA}\) là góc ngoài của \(ΔDCB\)
\( \Rightarrow \widehat{DBA} > \widehat{DCB}\)
Nên \( \widehat{DBA}\) là góc lớn nhất (vì \(\widehat{DCB}\) tù)
\( \Rightarrow AD > BD \,\,(2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow AD > BD > CD\)
Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.
Lưu ý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.