Giải bài 28 trang 72 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Gợi ý: 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac a b =\dfrac c d =\dfrac e f =\dfrac {a+c+e}{b+d+f}\)

Kí hiệu \(C_{ABC}\) là chu vi tam giác \(ABC.\)
a) \(ΔA'B'C' \backsim ΔABC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{3}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{A'B' + B'C' + C'A'}{AB + BC + CA} = \dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}} = \dfrac{3}{5}\)
Vậy tỉ số chu vi \(ΔA'B'C'\) và \(ΔABC\) là \(\dfrac{3}{5}\)
b) Ta có: \(C_{ABC} - C_{A'B'C'} = 40dm\) (giả thiết)
Lại có: \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}} = \dfrac{3}{5}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \dfrac{C_{A'B'C'}}{3} = \dfrac{C_{ABC}}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{C_{A'B'C'}}{3} = \dfrac{C_{ABC}}{5} = \dfrac{C_{ABC} - C_{A'B'C'}}{5 - 3} = \dfrac{40}{2} = 20 \\ \Rightarrow C_{A'B'C'} = 20 . 3 = 60 \,\, (dm); \, C_{ABC} = 20.5 = 100 \,\,(dm)\)

Nhận xét:

Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.