Giải bài 5 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho hình chóp tam giác \(S. ABC\) có \(SA=SB=SC\) và có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA} \). Chứng minh rằng \(SA\bot BC,\,SB\bot AC,\,SC\bot AB.\)
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{aligned} & +)\,\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SA}.\left( \overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB} \right)=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB} \\ & =SA.SC.\cos \widehat{ASC}-SA.SB.\cos \widehat{ASB}=0 \\ \end{aligned} \)
Vì \(SA=SB=SC;\,\widehat{ASC}=\widehat{ASB} \)
\(\begin{aligned} & +)\,\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}.\left( \overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA} \right)=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA} \\ & =SB.SC.\cos \widehat{BSC}-SB.SA.\cos \widehat{ASB}=0 \\ \end{aligned}\)
Vì \(SA=SB=SC;\,\widehat{BSC}=\widehat{ASB} \)
\(\begin{aligned} & +)\,\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.\left( \overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA} \right)=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA} \\ & =SC.SB.\cos \widehat{BSC}-SC.SA.\cos \widehat{ASC}=0 \\ \end{aligned}\)
Vì \(SA=SB=SC;\,\widehat{BSC}=\widehat{ASC} \)
Vì \(SA=SB=SC;\,\widehat{ASC}=\widehat{ASB} \)
\(\begin{aligned} & +)\,\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}.\left( \overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA} \right)=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA} \\ & =SB.SC.\cos \widehat{BSC}-SB.SA.\cos \widehat{ASB}=0 \\ \end{aligned}\)
Vì \(SA=SB=SC;\,\widehat{BSC}=\widehat{ASB} \)
\(\begin{aligned} & +)\,\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.\left( \overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA} \right)=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA} \\ & =SC.SB.\cos \widehat{BSC}-SC.SA.\cos \widehat{ASC}=0 \\ \end{aligned}\)
Vì \(SA=SB=SC;\,\widehat{BSC}=\widehat{ASC} \)
Ghi nhớ:Để chứng minh hai đoạn thẳng AB và BC vuông góc với nhau ta chỉ ra \(\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {BC}=0\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc khác
Giải bài 1 trang 97 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hình lập phương...
Giải bài 2 trang 97 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD.a)...
Giải bài 3 trang 97 – SGK môn Hình học lớp 11 a) Trong không gian nếu...
Giải bài 4 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 Trong không gian cho hai tam...
Giải bài 5 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hình chóp tam...
Giải bài 6 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 Trong không gian cho hai...
Giải bài 7 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho S là diện tích của...
Giải bài 8 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD...
Mục lục Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian theo chương
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11
+ Mở rộng xem đầy đủ