Giải bài 1 trang 87 – SGK môn Đại số lớp 10
Tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện mỗi bất phương trình sau
\(a)\,\dfrac{1}{x}<1-\dfrac{1}{x+1} \)
\(b)\,\dfrac{1}{{{x}^{2}}-4}\le \dfrac{2x}{{{x}^{2}}-4x+3}\)
\(c)\,2\left| x \right|-1+\sqrt[3]{x-1}<\dfrac{2x}{x+1}\)
\(d)\,2\sqrt{1-x}>3x+\dfrac{1}{x+4}\)
Hướng dẫn:
Tương tự như tìm ĐKXĐ của phương trình, ta tìm điều kiện có nghĩa của phân thức và căn thức.
a) Điều kiện xác định: \( \left\{ \begin{aligned} & x\ne 0 \\ & x\ne -1 \\ \end{aligned} \right. \)
b) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{aligned} & {{x}^{2}}-4\ne 0 \\ & {{x}^{2}}-4x+3\ne 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne \pm 2 \\ & x\ne 1 \\ & x\ne 3 \\ \end{aligned} \right. \)
c) ĐKXĐ: \(x+1\ne 0\Leftrightarrow x\ne -1 \)
d) ĐKXĐ: \( \left\{ \begin{aligned} & 1-x\ge 0 \\ & x+4\ne 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\le 1 \\ & x\ne -4 \\ \end{aligned} \right. \)