Giải bài 4 trang 88 – SGK môn Đại số lớp 10
Giải các bất phương trình sau
\(a)\,\dfrac {3x+1} 2-\dfrac {x-2} 3 < \dfrac {1-2x} 4\)
\(b) \,\,(2x-1)(x+3)-3x+1\le (x-1)(x+3)+x^2-5\)
Hướng dẫn
Để giải các bất phương trình tương đương, ta thực hiện các phép biến đổi tương đương (SGK / trang 82).
\(\begin{align} & a)\,\dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{x-2}{3}<\dfrac{1-2x}{4} \\ & \Leftrightarrow 6\left( 3x+1 \right)-4\left( x-2 \right)<3\left( 1-2x \right) \\ & \Leftrightarrow 18x+6-4x+8<3-6x \\ & \Leftrightarrow 20x<-11 \\ & \Leftrightarrow x<-\dfrac{11}{20} \\ \end{align} \)
Vậy \(S=\left( -\infty ;-\dfrac{11}{20} \right) \)
\(\begin{align} & b)\,\left( 2x-1 \right)\left( x+3 \right)-3x+1\le \left( x-1 \right)\left( x+3 \right)+{{x}^{2}}-5 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+5x-3-3x+1\le {{x}^{2}}+2x-3+{{x}^{2}}-5 \\ & \Leftrightarrow -2\le -8\,\,\left( \text{vô lý} \right) \\ \end{align} \)
Vậy \(S=\varnothing \)