Giải bài 31 trang 48 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) \(\dfrac{15 - 6x}{3} > 5;\)
b) \(\dfrac{8 - 11x}{4} < 13;\)
c) \(\dfrac{1}{4}(x - 1) < \dfrac{x - 4}{6};\)
d) \(\dfrac{2 - x}{3} < \dfrac{3 - 2x}{5}\)
\(a)\,\,\,\, \dfrac{15 - 6x}{3} > 5\\ \Leftrightarrow 15 - 6x > 15\\ \Leftrightarrow -6x > 15 - 15\\ \Leftrightarrow -6x > 0\\ \Leftrightarrow x < 0\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < 0\)
\(b)\,\,\,\, \dfrac{8 - 11x}{4} < 13\\ \Leftrightarrow 8 - 11x < 52\\ \Leftrightarrow -11x < 52 - 8\\ \Leftrightarrow -11x < 44\\ \Leftrightarrow x > -4\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > -4\)
\(c)\,\,\,\, \dfrac{1}{4}(x - 1) < \dfrac{x - 4}{6} \\ \Leftrightarrow \dfrac{x - 1}{4} < \dfrac{x - 4}{6}\\ \Leftrightarrow 6(x - 1) < 4(x - 4)\\ \Leftrightarrow 6x - 6 < 4x - 16\\ \Leftrightarrow 6x - 4x < -16 + 6\\ \Leftrightarrow 2x < -10\\ \Leftrightarrow x < -5\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < -5\)
\(d)\,\,\,\, \dfrac{2 - x}{3} < \dfrac{3 - 2x}{5}\\ \Leftrightarrow 5(2 - x) < 3(3 - 2x)\\ \Leftrightarrow 10 - 5x < 9 - 6x\\ \Leftrightarrow 6x - 5x < 9 - 10\\ \Leftrightarrow x < -1\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < -1\)
Lưu ý: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng số khác \(0,\) ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.