Giải bài 7 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng các từ một vật thật AB và từ ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới). Công thức thấu kính là \(\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{f}\)
a) Tìm biểu thức xác định hàm số \(d'=\varphi (d) \).
b) Tìm \(\lim\limits_{d\to {{f}^{+}}}\,\varphi (d),\,\,\lim\limits_{d\to {{f}^{-}}}\,\varphi (d),\,\,\lim\limits_{d\to +\infty }\,\varphi (d)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
a)
Từ hệ thức \(\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{f} \) suy ra: \(d'=\varphi \left( d \right)=\dfrac{fd}{d-f}\) ;
b)
\( \bullet \,\lim\limits_{d\to {{f}^{+}}}\,\varphi \left( d \right)=\lim\limits_{d\to {{f}^{+}}}\,\dfrac{fd}{d-f}=+\infty\)
Kết quả này nghĩa là:
Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.
\(\bullet \,\lim\limits_{d\to {{f}^{-}}}\,\varphi \left( d \right)=\lim\limits_{d\to {{f}^{-}}}\,\dfrac{fd}{d-f}=-\infty\)
Kết quả này nghĩa là:
Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô cực.
\(\bullet \,\lim\limits_{d\to +\infty }\,\varphi \left( d \right)=\lim\limits_{d\to +\infty }\,\dfrac{fd}{d-f}=\lim\limits_{d\to +\infty }\,\dfrac{f}{1-\dfrac{f}{d}}=f \)
Kết quả này nghĩa là:
Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngày trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ và vuông góc với trục chính)