Giải bài 57 trang 129 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 và h.148)
Hướng dẫn: Hình chóp \(L.EFGH\) cũng là hình chóp đều
a) Hình 147
Chiều cao của tam giác đều \(BCD\) cạnh \(10 cm\) là:
\(DH = \dfrac{10\sqrt{3} }{2} = 5\sqrt{3}\approx 8,65 \, (cm)\)
Diện tích đáy của hình chóp:
\(S_đ = \dfrac{1}{2}.BC.DH = \dfrac{1}{2}.10.8,65 = 43,25 \,(cm^2)\)
Thể tích hình chóp đều:
\(V = \dfrac{1}{3}.S_đ.h = \dfrac{1}{3}.43,25.20 = 288,33 \, (cm^3)\)
b) Hình 148
Thể tích của hình chóp cụt đều chính là hiệu của thể tích hình chóp đều \(L.ABCD\) với thể tích của hình chóp đều \(L.EFGH.\) Do có: \(LO = LM + MO = 15 + 15 = 30 \,(cm)\)
+ Tính thể tích hình chóp đều \(L.ABCD:\)
- Diện tích đáy: \(S = AB^2 = 20^2 = 400\, (cm^2)\)
- Thể tích : \(V = \dfrac{1}{3}.S_đ.h = \dfrac{1}{3}.400.30 = 4000 \, (cm^3)\)
+ Thể tích hình chóp đều \(L.EFGH:\)
-Diện tích đáy: \(S = EF^2 = 10^2 = 100 \,(cm^2)\)
-Thể tích : \(V = \dfrac{1}{3}.S_đ.h = \dfrac{1}{3}.100.15 = 500 \, (cm^3)\)
Vậy thể tích hình chóp cụt đều là:
\(V = 4000 - 500 = 3500 \,(cm^3)\)
Lưu ý: Cách tính chiều cao \(DH\) ở hình 147. Ta có tam giác \(DHC\) vuông tại \(H\) nên \(DH^2 + HC^2 = DC^2 \Rightarrow DH = \sqrt{DC^2 - HC^2} = \sqrt{10^2 - 5^2 } = \dfrac{10\sqrt{3}}{2}.\)