Giải bài 2 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10
Hãy nêu định nghĩa của \( \tan \alpha ,\cot \alpha\) và giải thích tại sao ta có
\(\begin{align} & \tan \left( \alpha +k\pi \right)=\tan \alpha ;\,k\in \mathbb{Z} \\ & \cot \left( \alpha +k\pi \right)=\cot \alpha ;\,k\in \mathbb{Z} \\ \end{align}\)
Gợi ý:
Xem lý thuyết trang 141 SGK Đại số 10.
Nếu \(\cos \alpha \ne 0\), tỉ số \(\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\) gọi là tang của \( \alpha\) và kí hiệu là \(\tan \alpha\) .
Khi đó \(\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\)
Nếu \(\sin \alpha \ne 0\), tỉ số \(\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\) gọi là côtang của \(\alpha\) và kí hiệu là \(\cot \alpha\) .
Khi đó \(\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }.\)
Nếu k chẵn tức là \(k=2m\,\,(m\in \mathbb Z)\)
\(\sin\left( \alpha +k\pi \right)=\sin (\alpha+2m\pi)=\sin \alpha \)
\(\cos \left( \alpha +k\pi \right)=\sin (\alpha+2m\pi)=\cos \alpha .\)
Nếu k lẻ tức là \(k=2m+1, \,\,(m\in \mathbb Z)\) ta có
\(\sin\left( \alpha +k\pi \right)=\sin(\alpha+2m\pi+\pi)=\sin(\alpha+\pi)=-\sin \alpha \)
\(\cos \left( \alpha +k\pi \right)=\cos(\alpha+2m\pi+\pi)=\cos(\alpha+\pi)=-\cos \alpha .\)
Suy ra \(\tan \left( \alpha +k\pi \right)=\tan \alpha ,\,k\in \mathbb{Z}\)
\(\cot \left( \alpha +k\pi \right)=\cot \alpha ,\,k\in \mathbb{Z}\)