Giải bài 4 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10
Giải các phương trình
a) \(2x^4-7x^2+5=0\)
b) \(3x^4+2x^2-1=0\)
Hướng dẫn:
Các phương trình trên là các phương trình trùng phương.
Để giải phương trình này, ta có thể đặt \(x^2=t\,\,\,(t\ge 0)\) đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t rồi giải.
a)
Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\left( t\ge 0 \right) \)
Phương trình trở thành
\(\begin{aligned} & 2{{t}^{2}}-7t+5=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=1 \\ & t=\dfrac{5}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Với \(t=1\Rightarrow {{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=\pm 1 \)
Với \(t=\dfrac{5}{2}\Rightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{10}}{2} \)
Vậy \(S=\left\{ \pm 1;\pm \dfrac{\sqrt{10}}{2} \right\} \)
b)
Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\left( t\ge 0 \right)\)
Phương trình trở thành
\(\begin{aligned} & 3{{t}^{2}}+2t-1=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=-1\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & t=\dfrac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Với \(t=\dfrac{1}{3}\Rightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{3} \)
Vậy \(S=\left\{ -\dfrac{\sqrt{3}}{3};\dfrac{\sqrt{3}}{3} \right\} \)