Trả lời câu hỏi 5 trang 159 – SGK môn Đại số lớp 10
Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số \(2^{3000}\) và \(3^{2000}\)
Gợi ý:
Xem bảng tính chất của bất đẳng thức trang 75 SGK Đại số 10.
Các tính chất của bất đẳng thức:
Tính chất 1: Tính chất bắc cầu
\(\left\{ \begin{align} & A < B \\ & B < C \\ \end{align} \right.\Rightarrow A< C \)
Tính chất 2: Quy tắc cộng hai vế của bất đẳng thức với một số
\(A< B\Leftrightarrow A+C< B+C \)
Tính chất 3: Quy tắc cộng hai bất đẳng thức cùng chiều
\( \left\{ \begin{align} & A< B \\ & C< D \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow A+C< B+D \)
Tính chất 4: Quy tắc nhân hai vế của bất đẳng thức với một số
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & A < B \\ & C > 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow A.C < B.C \\ & \left\{ \begin{aligned} & A< B \\ & C< 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow A.C > B.C \\ \end{aligned} \)
Tính chất 5: Quy tắc nhân hai bất đẳng thức cùng chiều
\(\left\{ \begin{align} & 0< A < B \\ & 0< C< D \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow A.C < B.D \)
Tính chất 6: Quy tắc lũy thừa, khai căn
Với \(A,B>0,n\in \mathbb{N^*}\) ta có: \(A< B\Leftrightarrow {{A}^{n}} < {{B}^{n}}\)
Tính chất 7: Khai căn hai vế của một bất đẳng thức
Với \(A,B>0,n\in \mathbb{N^*}\), \(A < B\Leftrightarrow \sqrt[n]{A} < \sqrt[n]{B} \)
Áp dụng tính chất 6 ta có:
\(2^{3000}=(2^3)^{1000}=8^{1000}\\\\ 3^{2000}=(3^2)^{1000}=9^{1000} \\\)
Vì \(9>8\Rightarrow 3^{2000}>2^{3000}\)