Trả lời câu hỏi 7 trang 159 – SGK môn Đại số lớp 10

Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.

Lời giải:

1. Các công thức lượng giác cơ bản:

\( {{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1.\\ 1+{{\tan }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha },\,\,\alpha \ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\\ 1+{{\cot }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha },\,\,\alpha \ne k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\\ \tan \alpha .\cot \alpha =1,\,\,\alpha \ne k\dfrac{\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z}.\\\)

2. Công thức cộng:

\(\sin \left( a+b \right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b;\\ \sin \left( a-b \right)=\sin a\cos b-\cos a\sin b;\\ \cos \left( a+b \right)=\cos a\cos b-\sin a\sin b;\\ \cos \left( a-b \right)=\cos a\cos b+\sin a\sin b;\\ \tan \left( a+b \right)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}; \\ \tan \left( a-b \right)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}.\)

3. Công thức nhân đôi:

\(\sin 2a=2\sin a.\cos a\\ \cos 2a={{\cos }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a=2{{\cos }^{2}}a-1=1-2{{\sin }^{2}}a\\ \tan 2a=\dfrac{2\tan a}{1-{{\tan }^{2}}a}.\\\)

Ta cũng có:

\(\sin 2a=\dfrac{2\tan a}{1+{{\tan }^{2}}a}; \\ \cos 2a=\dfrac{1-{{\tan }^{2}}a}{1+{{\tan }^{2}}a}.\)

4. Công thức hạ bậc:

\({{\cos }^{2}}a=\dfrac{1+\cos 2a}{2}; \\ {{\sin }^{2}}a=\dfrac{1-\cos 2a}{2}; \\ {{\tan }^{2}}a=\dfrac{1-\cos 2a}{1+\cos 2a}.\\\)

5. Công thức biến đổi tích thành tổng:

\(\cos a\cos b=\dfrac{1}{2}\left[ \cos \left( a-b \right)+\cos \left( a+b \right) \right]\\ \sin a\sin b=\dfrac{1}{2}\left[ \cos \left( a-b \right)-\cos \left( a+b \right) \right]\\ \sin a\cos b=\dfrac{1}{2}\left[ \sin \left( a-b \right)+\sin \left( a+b \right) \right].\)

6. Công thức biến đổi tổng thành tích:

\(\cos u+\cos v=2\cos \dfrac{u+v}{2}\cos \dfrac{u-v}{2};\\ \cos u-\cos v=-2\sin \dfrac{u+v}{2}\sin \dfrac{u-v}{2};\\ \sin u+\sin v=2\sin \dfrac{u+v}{2}\cos \dfrac{u-v}{2}; \\ \sin u-\sin v=2\cos \dfrac{u+v}{2}\sin \dfrac{u-v}{2}.\)

Mục lục Đại số 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình •Chương 5: Thống kê •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Bài trước Bài sau

Đại số 10

Câu hỏi ôn tập cuối năm

Đại số 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ