Giải bài 3 trang 28 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos (x-1)=\dfrac{2}{3}\)
b) \(\cos 3x=\cos 12^o\)
c) \(\cos \left(\dfrac{3\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
d) \(\cos^2 2x=\dfrac{1}{4}\)
Hướng dẫn:
Phương trình: \(\sin f(x)=\,m\) với m là một số cho trước và \(\sin \alpha =m\). Ta có:
\(\begin{aligned} & \sin f\left( x \right)=\sin \alpha \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & f\left( x \right)=\alpha +k2\pi \\ & f\left( x \right)=\pi -\alpha +k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
Gợi ý:
d) Dùng công thức hạ bậc hoặc đưa phương trình về dạng phương trình tích.
Bài giải:
a)
\(\cos (x-1)=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x-1=\pm \arccos \dfrac{2}{3}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \arccos \dfrac{2}{3}+1+k2\pi \,\,(k\in \mathbb{Z})\)
b)
\(\begin{aligned} & \cos 3x=\cos {{12}^{0}} \\ & \Leftrightarrow 3x=\pm {{12}^{o}}+k{{360}^{o}} \\ & \Leftrightarrow x=\pm {{4}^{o}}+k{{120}^{o}}\,\,\,(k\in \mathbb Z) \\ \end{aligned} \)
c)
\(\begin{aligned} & \cos \left( \dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi }{4} \right)=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \cos \left( \dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi }{4} \right)=\cos \dfrac{2\pi }{3} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ & \dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{11\pi }{18}+k\dfrac{4\pi }{3} \\ & x=-\dfrac{5\pi }{18}+k\dfrac{4\pi }{3} \\ \end{aligned} \right.\,\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ & \\ \end{aligned} \)
d)
\(\begin{aligned} & {{\cos }^{2}}2x=\dfrac{1}{4} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1+\cos 4x}{2}=\dfrac{1}{4} \\ & \Leftrightarrow \cos 4x=-\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow \cos 4x=\cos\dfrac{2\pi }{3} \\ & \Leftrightarrow 4x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ & \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{\pi }{2}\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)