Giải bài 4 trang 29 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Phương trình: \(\cos f(x)=\,m\) với m là một số cho trước và \(\cos \alpha =m\). Ta có:

\(\begin{aligned} & \cos f\left( x \right)=\cos \alpha \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & f\left( x \right)=\alpha +k2\pi \\ & f\left( x \right)=-\alpha +k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)

Điều kiện xác định: \(\sin 2x\ne 1\Leftrightarrow 2x\ne \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{4}+k\pi\,\,\, (k\in \mathbb Z)\)

Ta có:

\(\begin{aligned} & \dfrac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0 \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne \dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & \cos 2x=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne \dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & 2x=\pm \dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi }{4}+k\pi \,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)