Giải bài 4 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Nhắc lại:

Ta gọi tỉ số: \(\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\) là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).

Trong đó, \(n(A)\) là số phần tử của A, \(n(\Omega)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Hướng dẫn: 

Để tính xác suất của biến cố A ta có thể áp dụng: \(P(A)=1-P(\overline A)\)

Không gian mẫu: \(\Omega=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\Rightarrow n(\Omega)=6\)

Phương trình \(x^2+bx+2=0 (*)\) có \(\Delta =b^2-8\)

a) Để phương trình  (*) có nghiệm thì \(\Delta=b^2-8\ge 0\Rightarrow |b|≥2\sqrt{2}\)

Gọi A là biến cố "Con súc sắc xuất hiện mặt  b chấm sao cho phương trình (*) có nghiệm".

Ta có: \(A=\{3, 4, 5, 6\}, n(A)=4\)

Vậy \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(Ω)}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

b) Gọi B là biến cố "Con súc sắc xuất hiện mặt  b chấm sao cho phương trình (*) vô nghiệm"

\(⇒B=\overline A=\{1,2\}\Rightarrow P(B)=P(A)=1-P(A)=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

c) Lần lượt thay \(b=3, b=4, b=5, b=6\) ta thấy chỉ có \(b=3\) thì phương trình \(x^2+bx+2=0\) có nghiệm nguyên.

Gọi C là biến cố "Con súc sắc xuất hiện mặt  b chấm sao cho phương trình có nghiệm nguyên" ta có \(C=\{3\}\).

Do đó, \(P(C)=\dfrac{n(C)}{n(Ω)}=\dfrac{1}{6}\)