Giải bài 1 trang 105 – SGK môn Đại số lớp 10
Xét dấu các tam thức bậc hai
\(a)\,5x^2-3x+1\)
\(b)\,-2x^2+3x+5\)
\(c)\,x^2+12x+36\)
\(d)\,(2x-3)(x+5)\)
Hướng dẫn:
Xem lại định lý trang 101 SGK Đại số 10.
a)
\(f\left( x \right)=5{{x}^{2}}-3x+1\) có \(a=5>0\)
Ta có: \(\Delta =9-4.5=-11<0\)
Do vậy \(f(x) > 0\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb R \)
b) \(f\left( x \right)=-2{{x}^{2}}+3x+5\) có \(a=-2 <0\)
Ta có: \(\Delta =9-4.\left( -2 \right).5=49>0\) nên phương trình có hai nghiệm \(x=-1\) hoặc \(x=\dfrac 5 2\)
Ta có bảng xét dấu:
Vậy:
\(f(x) > 0 \) khi \(x\in \left( -1;\dfrac{5}{2} \right)\)
\(f(x)<0\) khi \(x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( \dfrac{5}{2};+\infty \right) \)
\(f(x)=0\) khi \(x\in \left\{ -1;\dfrac{5}{2} \right\} \)
c)
Ta có: \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+12x+36={{\left( x+6 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\in \mathbb{R} \)
d)
\(\begin{aligned} & f\left( x \right)=\left( 2x-3 \right)\left( x+5 \right) \\ & \Rightarrow f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{3}{2} \\ & x=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Ta có bảng xét dấu:
Vậy
\(f(x) > 0\) khi \(x\in \left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( \dfrac{3}{2};+\infty \right) \)
\(f(x)<0 \) khi \(x\in \left( -5;\dfrac{3}{2} \right) \)
\(f(x)=0\) khi \(x\in \left\{-5;\dfrac 3 2\right\}\)
