Giải bài 2 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
\(a)\,m(x-2)=3x+1\)
\(b)\,m^2x+6=4x+3m\)
\(c)\,(2m+1)x-2m=3x-2\)
Lời giải:
a)
\(\begin{aligned} & m\left( x-2 \right)=3x+1 \\ & \Leftrightarrow mx-3x-1-2m=0 \\ & \Leftrightarrow \left( m-3 \right)x-1-2m=0 \\ \end{aligned} \)
+) Với \(a=0\Leftrightarrow m=3\) phương trình trở thành \(0.x-7=0\,\,\left( \text{vô lý} \right) \)
Phương trình vô nghiệm.
+) Với \(a\ne0\Leftrightarrow m\ne 3\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{2m+1}{m-3} \)
Hay \(S=\left\{ \dfrac{2m+1}{m-3} \right\} \)
b)
\(\begin{aligned} & {{m}^{2}}x+6=4x+3m \\ & \Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-4 \right)x-3m+6=0 \\ \end{aligned}\)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=2\) phương trình trở thành: \(-6+6=0\,\,\left( \text{luôn đúng} \right) \)
Hay \(S=\mathbb{R} \)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=-2\) phương trình trở thành \(6+6=0\,\,\left( \text{vô lý} \right) \)
Hay \(S=\varnothing \)
Với \(a\ne 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\) phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{3m-6}{{{m}^{2}}-4}=\dfrac{3}{m+2} \)
Hay \(S=\left\{ \dfrac{3}{m+2} \right\} \)
c)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \left( 2m+1 \right)x-2m=3x-2 \\ & \Leftrightarrow \left( 2m+1-3 \right)x-2m+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( 2m-2 \right)x-2m+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( m-1 \right)x-m+1=0 \\ \end{aligned}\)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=1\) phương trình trở thành \(-1+1=0\) (luôn đúng)
Hay \(S=\mathbb{R} \)
Với \(a\ne 0\Leftrightarrow m\ne 1\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x=1 \)
Hay \(S=\left\{ 1 \right\} \)
\(\begin{aligned} & m\left( x-2 \right)=3x+1 \\ & \Leftrightarrow mx-3x-1-2m=0 \\ & \Leftrightarrow \left( m-3 \right)x-1-2m=0 \\ \end{aligned} \)
+) Với \(a=0\Leftrightarrow m=3\) phương trình trở thành \(0.x-7=0\,\,\left( \text{vô lý} \right) \)
Phương trình vô nghiệm.
+) Với \(a\ne0\Leftrightarrow m\ne 3\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{2m+1}{m-3} \)
Hay \(S=\left\{ \dfrac{2m+1}{m-3} \right\} \)
b)
\(\begin{aligned} & {{m}^{2}}x+6=4x+3m \\ & \Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-4 \right)x-3m+6=0 \\ \end{aligned}\)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=2\) phương trình trở thành: \(-6+6=0\,\,\left( \text{luôn đúng} \right) \)
Hay \(S=\mathbb{R} \)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=-2\) phương trình trở thành \(6+6=0\,\,\left( \text{vô lý} \right) \)
Hay \(S=\varnothing \)
Với \(a\ne 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\) phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{3m-6}{{{m}^{2}}-4}=\dfrac{3}{m+2} \)
Hay \(S=\left\{ \dfrac{3}{m+2} \right\} \)
c)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \left( 2m+1 \right)x-2m=3x-2 \\ & \Leftrightarrow \left( 2m+1-3 \right)x-2m+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( 2m-2 \right)x-2m+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( m-1 \right)x-m+1=0 \\ \end{aligned}\)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=1\) phương trình trở thành \(-1+1=0\) (luôn đúng)
Hay \(S=\mathbb{R} \)
Với \(a\ne 0\Leftrightarrow m\ne 1\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x=1 \)
Hay \(S=\left\{ 1 \right\} \)
Ghi nhớ: Để biện luận số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện:- Đưa phương trình ban đầu về phương trình tổng quát \(ax+b=0\)- Xét từng trường hợp:+) \(a=0\)+) \(a\ne 0 \)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai khác
Giải bài 1 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải các phương...
Giải bài 2 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải và biện luận các...
Giải bài 3 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Có hai rổ quýt chứa...
Giải bài 4 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải các phương...
Giải bài 5 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải các phương trình...
Giải bài 6 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải các phương...
Giải bài 7 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải các phương...
Giải bài 8 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Cho phương...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10
Chương 1: Vectơ - Hình học 10
Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10
Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10
Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10
Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10
Chương 5: Thống kê - Đại số 10
Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10
+ Mở rộng xem đầy đủ