Giải bài 2 trang 88 – SGK môn Đại số lớp 10

Gợi ý:

Dùng phương pháp đánh giá để chứng minh.

Ví dụ: Để chứng minh bất đẳng thức \(VT\ge VP\) vô nghiệm. Ta chỉ ra:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} &VT < m \\ & VP > m\\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\) (m là hằng số)

a)
ĐKXĐ: \(x\ge -8\)
Nhận xét:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{x}^{2}}\ge 0\,\,\forall x \\ & \sqrt{x+8}\ge 0\,\,\forall x \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}^{2}}+\sqrt{x+8}> 0\,\,\forall x\ge -8 \\ \end{aligned}\)
Do vậy bất phương trình \(\,x^2+\sqrt{x+8}\le -3\) vô nghiệm
b) 
Ta có:
\(\sqrt{1+2{{\left( x-3 \right)}^{2}}}+\sqrt{5-4x+{{x}^{2}}}=\sqrt{1+2{{\left( x-3 \right)}^{2}}}+\sqrt{1+{{\left( 2-x \right)}^{2}}} \)
Vì \(\left\{ \begin{aligned} & \sqrt{1+2{{\left( x-3 \right)}^{2}}}\ge 1 \\ & \sqrt{1+{{\left( 2-x \right)}^{2}}}\ge 1 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \sqrt{1+2{{\left( x-3 \right)}^{2}}}+\sqrt{1+{{\left( 2-x \right)}^{2}}}\ge 2\,\,\forall \,x \)
Do vậy:
\(\left\{ \begin{aligned} & VT\ge 2 \\ & VP=\dfrac{3}{2} \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
c) Ta có:
\(\sqrt{1+{{x}^{2}}}<\sqrt{7+{{x}^{2}}\,}\,\,\,\forall x\)
Suy ra \(VT<0 \)
Vậy bất phương trình \( \sqrt{1+x^2}-\sqrt{7+x^2}>1\) vô nghiệm