Giải bài 3 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10
Cho \(0<\alpha<\dfrac{\pi}2\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác
a) \(\sin (\alpha -\pi)\)
b) \(\cos \left(\dfrac{3\pi}2-\alpha\right)\)
c) \(\tan (\alpha+\pi)\)
d) \(\cot \left(\alpha+\dfrac{\pi}2\right)\)
Lời giải:
Hướng dẫn:
Xem lại bảng dấu giá trị hàm số lượng giác:
Giá trị lượng giác Góc phần tư I II III IV \(\sin \alpha\) + - - + \(\cos \alpha\) + + - - \(\tan \alpha\) + - + - \(\cot \alpha\) + - + - - Xác định điểm cuối của các cung lượng giác từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác.
a) Vì \(0<\alpha<\dfrac{\pi}2\Rightarrow -\pi<\alpha-\pi<-\dfrac{\pi}2\)
Suy ra điểm cuối của cung \(\alpha -\pi\) thuộc cung \((III)\) trên đường tròn lượng giác nên \(\sin (\alpha -\pi)<0\)
b) Vì \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow-\dfrac{\pi}{2}<-\alpha<0\Rightarrow \pi <\dfrac{3\pi}{2}-\alpha< \dfrac{3\pi}{2} \)
Suy ra điểm cuối của cung \(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\) thuộc cung \((III)\)
Do đó, \(\cos \left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)<0\)
c) \(0<\alpha<\dfrac{\pi}2\Rightarrow \pi<\pi+\alpha<\dfrac{3\pi}{2}\)
Suy ra điểm cuối cung \(\pi+\alpha\) thuộc cung \((III)\)
Do đó, \( \tan (\pi+\alpha) > 0\)
d) \(0<\alpha <\dfrac{\pi}{2}\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{2}<\alpha +\dfrac{\pi}{2}<\pi\)
Suy ra điểm cuối cung \(\alpha +\dfrac{\pi}{2}\) thuộc cung \((II)\)
Do đó, \(\cot \left(\alpha+\dfrac{\pi}2\right)<0\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung khác
Giải bài 1 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10 Có cung nào mà \(\sin...
Giải bài 2 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10 Các đẳng thức sau có...
Giải bài 3 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10 Cho \(0<\alpha<\dfr...
Giải bài 4 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10 Tính giá trị lượng...
Giải bài 5 trang 148 – SGK môn Đại số lớp 10 Tìm \(\alpha\),...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10
Chương 1: Vectơ - Hình học 10
Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10
Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10
Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10
Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10
Chương 5: Thống kê - Đại số 10
Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10
+ Mở rộng xem đầy đủ