Giải bài 3 trang 7 – SGK Hình học lớp 10
Cho tứ giác \(ABCD\). Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC} \)
Gợi ý:
- Sử dụng dấu hiệu : "Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành"
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & AB=CD \\ & AB\,\text{song song với}\,CD \\ \end{align} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| \overrightarrow{AB} \right|=\left| \overrightarrow{DC} \right| \\ & \overrightarrow{AB}\,\text{cùng hướng với}\,\overrightarrow{DC} \\ \end{align} \right. \)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC} \) (định nghĩa hai vec tơ bằng nhau)
Vậy \(ABCD\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC} \)
