Trả lời câu hỏi 4 trang 159 – SGK môn Đại số lớp 10
Phát biểu định lí về dấu của một tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\)
Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của m để tam thức sau luôn luôn âm
\(f(x)=-2x^2+3x+1-m\)
Định lí:
Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\,\,(a≠0)\) có biệt thức \(Δ=b^2–4ac\)
- Nếu \(Δ<0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x∈\mathbb R\)
- Nếu \(Δ=0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \( x\ne -\dfrac b {2a}\)
- Nếu \(Δ>0\) thì \(f(x)\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\) (\(x_1< x_2\))
\(f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x< x_1\) hoặc \(x>x_2\)
\(f(x)\) trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1< x < x_2\)
Áp dụng:
\(f(x)=−2x^2+3x+1−m\) có hệ số \(a=−2<0\)
Biệt thức: \(Δ=3^2−4.(−2)(1−m)=17−8m\)
Ta có \(a=−2<0\) nên để tam thức \(f(x)\) luôn âm thì
\(Δ<0⇔17−8m<0⇔m>\dfrac{17} 8\)
Nhận xét:
Tam thức bậc hai một ẩn luôn âm khi a < 0 và \(\Delta < 0\)
Tam thức bậc hai một ẩn luôn dương khi a > 0 và \(\Delta < 0\)
